📐
1
ตัวอย่าง
ง่าย
โจทย์
จงหาค่าของ sin 75° cos 15° − cos 75° sin 15°
$$ \sin 75° \cos 15° - \cos 75° \sin 15° $$
วิธีคิด
ใช้สูตร
$$\sin A \cos B - \cos A \sin B = \sin(A - B)$$
ให้ $A = 75°$, $B = 15°$
$$\sin 75° \cos 15° - \cos 75° \sin 15° = \sin(75° - 15°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin A \cos B - \cos A \sin B = \sin(A - B)$$
ให้ $A = 75°$, $B = 15°$
$$\sin 75° \cos 15° - \cos 75° \sin 15° = \sin(75° - 15°) = \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
คำตอบ:
ข้อ 4
—
$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
2
ตัวอย่าง
ปานกลาง
โจทย์
จงหาค่าของ tan(π/12) × tan(5π/12)
$$ \tan\left(\frac{\pi}{12}\right) \times \tan\left(\frac{5\pi}{12}\right) $$
วิธีคิด
สังเกตว่า $\frac{\pi}{12} = 15°$ และ $\frac{5\pi}{12} = 75°$
$$\tan 15° = 2 - \sqrt{3}, \quad \tan 75° = 2 + \sqrt{3}$$
$$\tan 15° \cdot \tan 75° = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1$$
$$\tan 15° = 2 - \sqrt{3}, \quad \tan 75° = 2 + \sqrt{3}$$
$$\tan 15° \cdot \tan 75° = (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1$$
คำตอบ:
ข้อ 3
—
1
3
ตัวอย่าง
ปานกลาง
โจทย์
พิจารณาสมการ 2sin x cos x = √3 cos x ในช่วง 0 ≤ x < 2π สมการนี้มีคำตอบทั้งหมดกี่ค่า
$$ 2\sin x \cos x = \sqrt{3} \cos x, \quad 0 \leq x < 2\pi $$
วิธีคิด
ย้ายข้างและแยกตัวประกอบ:
$$2\sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0$$
$$\cos x (2\sin x - \sqrt{3}) = 0$$
จึงได้ 2 กรณี:
- $\cos x = 0$ ⇒ $x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ (ได้ 2 ค่า)
- $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ ⇒ $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ (ได้ 2 ค่า)
รวมทั้งหมด **4 ค่า**
$$2\sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0$$
$$\cos x (2\sin x - \sqrt{3}) = 0$$
จึงได้ 2 กรณี:
- $\cos x = 0$ ⇒ $x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}$ (ได้ 2 ค่า)
- $2\sin x - \sqrt{3} = 0$ ⇒ $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ $x = \frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}$ (ได้ 2 ค่า)
รวมทั้งหมด **4 ค่า**
คำตอบ:
ข้อ 3
—
4 ค่า
4
ตัวอย่าง
ปานกลาง
โจทย์
จงจัดรูป (1 − cos 2x)/sin 2x ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันตรีโกณมิติของ x (อย่างเดียว)
$$ \frac{1 - \cos 2x}{\sin 2x} $$
วิธีคิด
ใช้เอกลักษณ์มุมสองเท่า:
- $1 - \cos 2x = 2\sin^2 x$
- $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
$$\frac{1 - \cos 2x}{\sin 2x} = \frac{2\sin^2 x}{2\sin x \cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$$
- $1 - \cos 2x = 2\sin^2 x$
- $\sin 2x = 2\sin x \cos x$
$$\frac{1 - \cos 2x}{\sin 2x} = \frac{2\sin^2 x}{2\sin x \cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$$
คำตอบ:
ข้อ 3
—
$ \tan x $
5
ตัวอย่าง
ยาก
โจทย์
ในรูปสามเหลี่ยม ABC มี sin A / 4 = sin B / 5 = sin C / 6 จงหาค่า cos A
$$ \frac{\sin A}{4} = \frac{\sin B}{5} = \frac{\sin C}{6} $$
วิธีคิด
จาก $\sin A : \sin B : \sin C = 4 : 5 : 6$
ใช้กฎไซน์: ด้าน $a : b : c = \sin A : \sin B : \sin C$
เลือกให้ $a = 4k, b = 5k, c = 6k$
ใช้กฎโคไซน์:
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$
$$(4k)^2 = (5k)^2 + (6k)^2 - 2(5k)(6k)\cos A$$
$$16k^2 = 25k^2 + 36k^2 - 60k^2\cos A$$
$$60k^2\cos A = 45k^2$$
$$\cos A = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$
ใช้กฎไซน์: ด้าน $a : b : c = \sin A : \sin B : \sin C$
เลือกให้ $a = 4k, b = 5k, c = 6k$
ใช้กฎโคไซน์:
$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$
$$(4k)^2 = (5k)^2 + (6k)^2 - 2(5k)(6k)\cos A$$
$$16k^2 = 25k^2 + 36k^2 - 60k^2\cos A$$
$$60k^2\cos A = 45k^2$$
$$\cos A = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$$
คำตอบ:
ข้อ 2
—
$ \frac{3}{4} $
อ่านตัวอย่างครบแล้ว พร้อมลองทำแบบฝึกหัดหรือยัง?