ขวัญสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องซึ่งมีลูกบอล 5 ลูก เป็นลูกบอลสีแดง 1 ลูก และลูกบอลสีขาว 4 ลูก เป็นจำนวน 5 ครั้ง โดยหลังการหยิบแต่ละครั้งจะนำลูกบอลที่หยิบได้ใส่คืนทุกครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ขวัญจะหยิบได้ลูกบอลสีแดง "exactly 3 ครั้ง"
วิธีคิด
ให้ $X$ = จำนวนครั้งที่ได้สีแดงใน 5 ครั้ง ⇒ $X \sim \text{Binomial}(n=5, p=\frac{1}{5})$
$$P(X=3) = \binom{5}{3}\left(\frac{1}{5}\right)^3\left(\frac{4}{5}\right)^2 = 10\left(\frac{1}{5}\right)^3\left(\frac{4}{5}\right)^2$$
ในรายการเกมวัดดวง ผู้เข้าแข่งขันต้องเลือกรหัสซึ่งประกอบไปด้วยเลขโดดจำนวน 3 ตัว (อนุญาตให้เลขซ้ำได้ เช่น 007) ผู้เข้าแข่งขันจะได้รับรางวัลเมื่อ "รหัสที่เลือก" มีทั้ง (1) เลขโดดที่เป็นเลขคู่อย่างน้อย 1 ตำแหน่ง และ (2) เลขโดดที่มากกว่า 6 อย่างน้อย 1 ตำแหน่ง จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้เข้าแข่งขันจะได้รับรางวัล
วิธีคิด
จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด = $10^3 = 1000$
**ใช้วิธีนับเสริม:** $P(A \cap B) = 1 - P(A^c \cup B^c)$
- $A^c$: "ไม่มีเลขคู่เลย" ⇒ ต้องเป็นเลขคี่ทั้งหมด $\{1,3,5,7,9\}$ มี 5 ทาง/หลัก ⇒ $5^3 = 125$
- $B^c$: "ไม่มีเลขโดด > 6 เลย" ⇒ ตัวเลขอยู่ใน $\{0,1,2,3,4,5,6\}$ มี 7 ทาง/หลัก ⇒ $7^3 = 343$
- $A^c \cap B^c$: เลขคี่ทั้งหมด และทุกหลัก ≤ 6 ⇒ $\{1,3,5\}$ มี 3 ทาง/หลัก ⇒ $3^3 = 27$
$$P(A^c \cup B^c) = \frac{125 + 343 - 27}{1000} = 0.441$$
$$P(A \cap B) = 1 - 0.441 = 0.559$$
นายสมจิตรพิมพ์รายงานฉบับหนึ่งที่มี 20 หน้า โดยในแต่ละหน้ามีความน่าจะเป็นเป็น 0.2 ที่จะพิมพ์คำบางคำผิด (สมมติว่า "หน้าแต่ละหน้าเป็นอิสระกัน") จงหาความน่าจะเป็นที่นายสมจิตรจะพิมพ์รายงานทั้งฉบับ "โดยไม่มีคำผิดเลย"
วิธีคิด
และหน้าแต่ละหน้าอิสระกัน ⇒ คูณกัน 20 หน้า
$$P(\text{ไม่มีคำผิดเลย}) = (0.8)^{20}$$
โรงงานแห่งหนึ่งผลิตน้ำผลไม้กล่อง โดยปริมาตรของน้ำผลไม้ในแต่ละกล่องมีการแจกแจงแบบปกติ มีค่าเฉลี่ย 498.2 มิลลิลิตร และความแปรปรวน 1.44 มิลลิลิตร² จงหาความน่าจะเป็นที่น้ำผลไม้กล่องหนึ่ง "มีปริมาตรมากกว่า 500 มิลลิลิตร" กำหนดตาราง: P(Z < 1.50) = 0.9332
วิธีคิด
ต้องการ $P(X > 500)$
**แปลงเป็น z:**
$$z = \frac{500 - 498.2}{1.2} = \frac{1.8}{1.2} = 1.5$$
จากตาราง: $P(Z < 1.50) = 0.9332$
$$P(Z > 1.50) = 1 - 0.9332 = 0.0668$$
นิกกี้แบ่งเวลาเพื่ออ่านหนังสือเตรียมสอบ 4 วิชา (คณิตศาสตร์ เคมี ฟิสิกส์ ชีววิทยา) ใน 3 วัน (จันทร์ อังคาร พุธ) โดยแต่ละวิชาจะอ่านเป็นเวลาเพียง "ครึ่งวัน" ของวันใดวันหนึ่งเพียงวันเดียว มีเงื่อนไข: (1) ทุกวันต้องอ่านหนังสืออย่างน้อย 1 วิชา (2) วิชาเคมีต้องอ่านก่อนวันพุธ (3) วิชาฟิสิกส์ต้องอ่านในวันอังคาร จงหาจำนวนวิธีการจัดตารางอ่านหนังสือของนิกกี้
วิธีคิด
**เคส A:** วันอังคารมี 2 วิชา (หนึ่งในนั้นคือฟิสิกส์)
- ฟิสิกส์+เคมีอยู่วันอังคาร: ที่เหลือคณิต/ชีวะลง จ/พ ⇒ $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
- ฟิสิกส์+คณิตอยู่วันอังคาร: เคมีต้องอยู่จันทร์ ชีวะอยู่พุธ ⇒ $2 \times 2 \times 2 = 8$
- ฟิสิกส์+ชีวะอยู่วันอังคาร: เคมีอยู่จันทร์ คณิตอยู่พุธ ⇒ $2 \times 2 \times 2 = 8$
เคส A รวม = $16 + 8 + 8 = 32$
**เคส B:** วันอังคารมี 1 วิชา (คือฟิสิกส์อย่างเดียว)
- พุธมี 2 วิชา (คณิต+ชีวะ): $2 \times 2 \times 2 = 8$
- จันทร์มี 2 วิชา: $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$
เคส B รวม = $8 + 16 = 24$
**สรุปทั้งหมด = $32 + 24 = 56$**
อ่านตัวอย่างครบแล้ว พร้อมลองทำแบบฝึกหัดหรือยัง?